помогите посчитать синус косинус

[MonaLiza]

не могу вспомнить как упростить выражение

5sincos a * sincos a - (2cos^2 a-1)*(4sin^2 a-1)

[striker]

ctga=cosa:sina sin²a+cos²a=1 sin2a=2sinacosa

 

tgactga=1 tga=sina:cosa cos2a=cos²a-sin²a=1-2sin²a=2cos²a-1

 

sina=2tg(a/2):(1+tg²(a/2)) 1+tg²a=1:cos²a tg2a=2tga:(1-tg²a)

 

cosa=1-tg²(a/2):(1+tg²(a/2)) 1+ctg²a=1:sin²a ctg2a=(ctg²a-1):2ctga

 

tga=2tg²(a/2):(1-tg²(a/2)) 1-cosa=2sin²a/2 sin3a=3sina-4sin³a

 

ctga=1-tg²(a/2):2tg²(a/2) 1+cosa=2cos²a/2 cos3a=4cos³a-3cosa

 

sin²acos²a=1/4sin²2a tg²a=1-cos2a:(1+cos2a) tg3a=3tga-tg³a:(1-3tg²a)

 

sin²a=(1-cos2a):2 ctg²a=1+cos2a:(1-cos2a) ctg3a=3ctga-ctg³a:(1-3ctg²a)

 

cos²a=(1+cos2a):2 1+sina=(sina/2+cosa/2) ²

 

 

sina+sinb=2(sin(a+b):2)(cos(a-b):2) sinasinb=1/2(cos(a-b)-cos(a+b))

 

sina-sinb= 2(sin(a-b):2)(cos(a+b):2) cosacosb=1/2(cos(a-b)+cos(a+b))

 

cosa+cosb=2(cos(a+b):2)(cos(a-b):2) sinacosb=1/2(sin(a+b)+sin(a-b))

 

cosa-cosb=-2(sin(a+b):2)(sin(a-b):2)

 

tga+tgb=sin(a+b):(cosacosb)

 

ctga+ctgb=sin(+a+b):(sinasinb)

 

 

sin(a+b)=sinacosb+cosasinb tg(a+b)=tga+tgb:(1-tgatgb)

 

cos(a+b)=cosacosb-sinasinb tg(a-b)=tga-tgb:(1+tgatgb)

 

cos(a-b)=cosacosb+sinasinb ctg(a+b)=ctgactgb+1:(ctga(+ctgb))

 

 

 

таблица преобразований - оно ?

[MonaLiza]

не знаю я чета даже по таблице не знаю как сократить

ну первая часть 5 sin^2 cos^2 a =5*1=5

а вторая ?

[MonaLiza]

допустим 2 вынесу за скобки и чего 2(cos^2 a-1)*(2sin^2 a-1))

[Tatami]

Как-то непонятно вы вынесли за скобки 2 из второй части выражения... Там же в скобках разности?

 

или я напрочь забыла тригонометрию... или мне не понятно, что значит выражение sincos a. Это синус косинуса а? Это вообще школьная программа?

[MonaLiza]

Как-то непонятно вы вынесли за скобки 2 из второй части выражения... Там же в скобках разности?

 

или я напрочь забыла тригонометрию... или мне не понятно, что значит выражение sincos a. Это синус косинуса а? Это вообще школьная программа?

 

да школьная и применр самый первый и простой, проэтому все как то просто должно разложиться

[Tatami]

или там все-таки sin a * cos a?

 

да школьная и применр самый первый и простой, проэтому все как то просто должно разложиться

тогда просьба проверить правильность написания выражения. Не помню я таких "оборотов" из школьной тригонометрии (хотя... если не помню, это не значит, что не было, но все-таки)... Или вообще посмотреть бы как это в учебнике записано. Изменено 23 декабря, 2010 пользователем Tatami

[MonaLiza]

sin a * cos a - вот так написано

 

(2cos^2 a-1)*(4sin^2 a-1)= 2*(2sin^2 a-1)(2cos^2 a-1)=2? так что ли

[LoLka]

скрин выражения в студию. Так ничего не понятно.

[MonaLiza]

нету скрина это с учебика

^2 -это в квадрате

[Tatami]

sin a * cos a - вот так написано

 

(2cos^2 a-1)*(4sin^2 a-1)= 2*(2sin^2 a-1)(2cos^2 a-1)=2? так что ли

Нет. Нужно перемножить между собой два выражения (если я опять же правильно поняла написание):

 

 

8*cos^2 a*sin^2 a - 2*cos^2 a - 4*sin^2 a + 1

 

 

 

нету скрина это с учебика

^2 -это в квадрате

а отсканить нельзя? или в нете поискать этот учебник?

[MonaLiza]

cos^2 a*sin^2 a вот это равно 1 верно?

2*cos^2 a - 4*sin^2 a +1 мож это тоже 1 ранвно?

[Tatami]

Соединим с первой частью...

 

5*sin^2 a*cos^2 a - 8*cos^2 a*sin^2 a - 2*cos^2 a - 4*sin^2 a + 1 = -3*sin^2 a*cos^2 a - 2*cos^2 a - 4*sin^2 a - 1

 

 

 

 

cos^2 a*sin^2 a вот это равно 1 верно?

нет. если бы была сумма, то было бы равно 1

Изменено 23 декабря, 2010 пользователем Tatami

[LoLka]

не могу вспомнить как упростить выражение

5sincos a * sincos a - (2cos^2 a-1)*(4sin^2 a-1)

 

5sincos a * sincos a - вот это точно правильно написано? т.е. 5sin(cos a) * sin(cos a) ?

[Tatami]

Соединим с первой частью...

 

5*sin^2 a*cos^2 a - 8*cos^2 a*sin^2 a - 2*cos^2 a - 4*sin^2 a + 1 = -3*sin^2 a*cos^2 a - 2*cos^2 a - 4*sin^2 a - 1

и теперь если 1 представить как сумму квадратов синуса и косинуса, то получим:

 

-3*sin^2 a*cos^2 a - 2*cos^2 a - 4*sin^2 a - 1 = -3*sin^2 a*cos^2 a - 2*cos^2 a - 4*sin^2 a - sin^2 a - cos^2 a = -3*sin^2 a*cos^2 a - 3*cos^2 a - 5*sin^2 a пока так вроде... пойду на бумажке прорешаю, чтоб ошибок не наделать

[MonaLiza]

http://i039.radikal.ru/1012/2a/6292c6645205.jpg

 

вот картинка

[Tatami]

Вот моя неуверенная попытка:

 

 

Проверяйте.

[bamer]

не знаю я чета даже по таблице не знаю как сократить

ну первая часть 5 sin^2 cos^2 a =5*1=5

а вторая ?

 

Не правильно.

 

 

Вобщем итог у меня вот такой получается:

 

3Sin^2(a)-3Sin^2(a)*Cos^2(a)+Cos^2(a)=2Sin^2(a)-3Sin^2(a)*Cos^2(a)+1

 

Можно подвести под синус двойного угла (2a)

2Sin^2(a)-0,75*Sin^2(2a)+1

[LoLka]

5sin^2a*cos^2a - (2cos^2a - 1)*(4sin^2a - 1) =

5sin^2a*cos^2a - (cos^2a - sin^2a)*(3sin^2a - cos^2a) =

5sin^2a*cos^2a - (3sin^2a*cos^2a - cos^4a - 3sin^4a + sin^2a*cos^2a) =

sin^2a*cos^2a + cos^4a + 3sin^4a =

sin^2a*(1 - sin^2a) + (1 - sin^2a)^2 + 3sin^4a =

sin^2a - sin^4a + 1 - 2sin^2a + sin^4a + 3sin^4a =

3sin^4a - sin^2a + 1 =

3sin^4a + cos^2a

 

Дальше не знаю как упрощать.

 

Вот моя неуверенная попытка:

 

 

Проверяйте.

 

Татами зачет одинаковый у нас результат. Только не 3sin^3a, а четвертая степень Изменено 23 декабря, 2010 пользователем LoLka

[Tatami]

Татами зачет одинаковый у нас результат. Только не 3sin^3a, а четвертая степень

 

Только я в конце ошиблась, написав синус в кубе, там ведь 4-я степень будет, как у тебя )

[MonaLiza]

брр ваще запуталась

[bamer]

Tatami, ага - также получается. Только я до 4 степени синуса не стал расписывать...

С 4 пожалуй покороче будет.

 

до 4-й конечно же )

Изменено 23 декабря, 2010 пользователем bamer

[LoLka]

Tatami, ага - также получается. Только я до кубической степени синуса не стал расписывать...

С кубической пожалуй покороче будет.

 

только вот не куб там

[Tatami]

Да-да-да, bamer, там четвертая степень )

[MonaLiza]

ну раз результаты совпали, значит ура! решилось уравнение! спасибо вот веть говорят одна голова хорошо а несколько форумчан лучше

 

Спасибо дорогие друзья что откликнулись :girl_in_love: